ჟურნალი ნომერი 2 ∘ გიორგი თეთრაული ∘
სპექტრული ანალიზის მეთოდი ეკონომიკური ციკლების შესწავლაში

რეზიუმე

სტატია ეძღვნება ეკონომიკის ციკლურობის კვლევის ერთ-ერთი ყველაზე პოპულარული თანამედროვე მეთოდის-სპექტრული ანალიზის თეორიული საკითხების განხილვას და პრაქტიკულ გამოყენებას საქართველოს მაგალითზე.

საკვანძო სიტყვები: ეკონომიკის ციკლურობა, სპექტრული ანალიზი, ეკონომიკური კრიზისი.

შესავალი

მსოფლიოს ეკონომიკის განვითარების თანამედროვე ეტაპზე პერიოდული მაკროეკონომიკური რყევები და კრიზისები სულ უფრო ფართომასშტაბიანი და მნიშვნელოვანი მოვლენაა. მსოფლიო კრიზისების პრობლემის კვლევა მიმდინარეობდა ჯერ კიდევ მე-19 საუკუნიდან მსოფლიოს წამყვანი ეკონომისტების მიერ (შუმპეტერი, მარქსი, კეინსი და სხვ.) [Schumpeter, 1939]. დღესდღეობით ეს თემა განვითარებულ ქვეყნებში საკმაოდ მაღალ დონეზეა შესწავლილი, რასაც ადასტურებს ციკლების შესახებ შექმნილი უამრავი თეორია. რაც შეეხება საქართველოს, ჩვენს ქვეყანაში ეკონომიკის ციკლური განვითარების ტრაექტორიის და ზოგადად ეკონომიკური ციკლების საკითხი შედარებით ახალია.

თანამედროვე კვლევებში ფართოდ განიხილება სხვადასხვა პერიოდის ეკონომიკური ციკლები და მათი ურთიერთზეგავლენა (Sanvi Avouyi-Dovi, Julien Matheron (2003); Acie S. Forrer, Donald A. Forrer (2014); Modelski G. (2001); Korotayev A., Tsirel S. (2010); Л. Е. Гринин, А. В. Коротаев (2014) და სხვები), რაც ამტკიცებს ამ მიმართულების პერსპექტიულობასა და აქტუალობას.

სპექტრული ანალიზის მეთოდის არსი

ეკონომიკის ციკლური განვითარების კვლევა სხვადასხვა მეთოდებით მიმდინარეობს. ეკონომიკის გრძელვადიანი დინამიკის ვიზუალური ანალიზის პარალელურად, რომლის საშუალებითაც შესაძლებელია სხვადასხვა ხანგრძლივობის ციკლების გამოვლენა ამა თუ იმ მაკროეკონომიკური მაჩვენებლის გრაფიკის გამოყენებით, დღესდღეობით დიდი პოპულარობით სარგებლობს ზუსტი მათემატიკური მეთოდები. მათი აქტუალობა იმითაა გამოწვეული, რომ საშუალებას იძლევა საკმაოდ დიდი სიზუსტის მქონე მათემატიკური აპარატის გამოყენებით გაკეთდეს დასაბუთებული დასკვნები ეკონომიკის დინამიკის შესახებ. ასევე ეს საკმაოდ მძლავრი ინსტრუმენტია პროგნოზირებისა და ეკონომიკის ანტიკრიზისული რეგულირებისთვის [Lisa Sella, 2008].

მეთოდების ამ კატეგორიას მიეკუთვნება სპექტრული ანალიზის მეთოდი.  თავდაპირველად ის სხვა მეცნიერებებში გამოიყენებოდა (მაგ. ფიზიკაში) სხვადასხვა სახის მოვლენებისა და პროცესების კვლევისთვის. ეკონომიკაში ის, ძირითადად, გამოიყენება საწარმოების დონეზე, გაყიდვების სეზონურობის, წარმოების პროცესის, საფონდო ბაზრის დინამიკისა და მარაგების ცვლილების გამოსაკვლევად [Stijn Claessens, M. Ayhan Kose, Marco E. Terrones, 2011]. თუმცა ასევე წარმატებით გამოიყენება მაკროეკონომიკურ დონეზე, კერძოდ, ეკონომიკის ციკლურობის შესასწავლად.

ეკონომიკური ციკლების კვლევები განსაკუთრებით აქტუალური გახდა აშშ-ში მომხდარი დიდი დეპრესიის შემდეგ [Luca Pensieroso, 2007]. კვლევების ობიექტი გახდა შემთხვევითი პროცესები, რომლებიც რეალიზდება დინამიკურ მწკრივებში, ხოლო ამ პროცესების კვლევის მეთოდად გამოიყენება მათემატიკური მოდელირება. ასეთი მოდელირების მიზანია პროცესების სტრუქტურის გამოკვლევა, ასევე პროგნოზების აგება მმართველობითი გადაწყვეტილებების მისაღებად.

სპექტრული ანალიზის მეთოდი განსაკუთრებით საინტერესო და მიმზიდველია ეკონომიკაში, რადგან ის იქნეს ისეთი მნიშვნელოვანი საკითხების შესწავლის საშუალებას იძლევა, როგორიცაა ტრენდისა და ციკლური კომპონენტის გამოცალკევება, სეზონური რყევები, ეკონომიკის სექტორების წვლილი ეკონომიკურ ზრდაში, შემთხვევითი რყევების თავიდან აცილება და სხვა [Philippe Masset, 2008]. მოვლენების ასეთი კუთხით შესწავლა, ასევე მათი დინამიკის სიხშირეების შესწავლა, საშუალებას იძლევა გვქონდეს ეკონომიკური ციკლის მკაფიო, მათემატიკური აპარატით დასაბუთებული განსაზღვრება, გამოვყოთ ეკონომიკური მაჩვენებლების დინამიკიდან სხვადასხვა პერიოდულობის ციკლები, განვავითაროთ სხვადასხვა სახის საპროგნოზო, წინმსწრების სახის ინდიკატორები.

სპექტრული ანალიზის მეთოდის დროს ხშირად არსებობს გარკვეული მოთხოვნები ამოსავალი დინამიკური მწკრივების მიმართ. მაგალითად, ზოგიერთი მიდგომის დროს აუცილებელია მწკრივის სტაციონალურობა, რაც იშვიათი მოვლენაა ეკონომიკურ მონაცემებში. თუმცა განვითარებულია სპექტრული ანალიზის ისეთი ინსტრუმენტები, რომლის გამოყენება შეიძლება მოკლე და არასტაციონალური დინამიკური მწკრივის შესასწავლადაც. მათ შორის არის სინგულარული სპექტრული ანალიზი (Singular Spectrum Analysis (SSA)) [Канторович Г.Г., 2002].

თავისი შინაარსით, სპექტრული ანალიზი არის მათემატიკური ინსტრუმენტი, რომლის დახმარებითაც შესაძლებელია შევაფასოთ სხვადასხვა სიხშირის (და, შესაბამისად, პერიოდის) კომპონენტების ზეგავლენა ამოსავალ დინამიკურ მწკრივზე. ამასთან, სპექტრულ ანალიზს ნაკლოვანებებიც გააჩნია, კერძოდ, რთულია მოკლევადიანი ციკლებისა და შემთხვევითი რყევების ერთმანეთისგან გარჩევა, აგრეთვე კვაზიპერიოდული და ნამდვილი ციკლური მოვლენების გარჩევა, განსაკუთრებით მოკლე დინამიკურ მწკრივებში [Lisa Sella, 2008].

სპექტრული ანალიზის კლასიკური მეთოდი დაფუძნებულია ფურიეს გარდაქმნაზე (Fourier transform). მისი ძირითადი არსი იმაშია, რომ ამოსავალი დინამიკური მწკრივი ან ფუნქცია იშლება შემადგენელ კომპონენტებად: ჰარმონიულ რყევებად და მათ სიხშირეებად. ფურიეს დისკრეტული გარდაქმნის ფორმულაა [Ситникова А.Ю., 2009]:

 

 სადაც: X(m)  არის გარდაქმნილი მწკრივის m -ური წევრი;

X(k)- შემავალი მონაცემების k -ური კომპონენტი;

N – შემავალი მონაცემების ერთობლიობის სიგრძე;

i -წარმოსახვითი სიდიდე,     .

ფურიეს გარდაქმნის კლასიკური ინტერპრეტაციის თანახმად, სიგნალი შეიძლება წარმოდგენილ იქნეს სინოსოიდალური მოდელის სახით, რომელსაც ახასითებს კონკრეტული სიხშირე, ამპლიტუდა და ფაზა [Philippe Masset, 2008]. ამდაგვარად, p -პერიოდის მქონე ფუნქციის fp(t)  წარმოდგენა შეიძლება შემდეგი სახით:

სადაც       .  კოეფიციენტი a_k  განისაზღვრება როგორც:

 

ეს გულისხმობს იმას, რომ თითოეული  წარმოადგენს -ური სიხშირის კომპონენტის წვლილს პერიოდულ ფუნქციაში. (1)-ის და (2) სათანადო გადაქმნების შედეგად მივიღებთ ე.წ. ფურიეს წყვილს, ანუ რაიმე პერიოდული პროცესის გამოსახვას როგორც დროით, ისე სიხშირის ასპექტში, რადგანაც განსაზღვრავს შესაბამისად ფაზას და ამპლიტუდას, როგორც დროის ფუნქციას t და სიხშირის ფუნქციას w:

 

 

ეს წყვილი დროითი მწკრივების ანალიზის არსსა და საფუძველს წარმოადგენს სპექტრულ ანალიზში [Lisa Sella, 2008].

როდესაც მოვლენას ახასიათებს ძალიან ქაოსური, მუდმივად ცვალებადი დინამიკა, სპექტრული ანალიზის შედეგად მიღებული სურათი, ე.წ. სპექტრული სიმკვრივის გრაფიკი, შედარებით თანაბარი იქნება, რაც გულისხმობს, რომ არ არსებობს რაიმე მკვეთრად გამოხატული ციკლი და ყველა სიხშირე განიცდის ზეგავლენას ამ მოვლენის დროს. ამის საპირისპიროდ, თუ მოვლენას გააჩნია წმინდა პერიოდული ხასიათი, მის სპექტრში მკვეთრად გამოხატული იქნება შესაბამისი სიხშირის ციკლი.

შესაბამისად, სპექტრული ანალიზის ჩატარებისას მკვლევარის მიზანია, არსებულ არაწრფივ დროით მწკრივში გამოყოს ციკლური და ტრენდული კომპონენტები, განასხვავოს ერთმანეთისგან შემთხვევითი რყევები და ნამდვილი ციკლური მოვლენები. ეს ფუნდამენტური მეთოდი მრავალი მიმართულებით გამოიყენება, კერძოდ, მაკროეკონომიკაში, ფინანსებში, სექტორულ ეკონომიკაში და ა.შ. სწორი ანალიზის ჩატარების შემთხვევაში ეს მეთოდი საშუალებას იძლევა, ღრმად ჩავწვდეთ ეკონომიკური მოვლენის შინაარსს, სტრუქტურასა და მიზეზშედეგობრივ კავშირებს.

სპექტრული ანალიზის ეკონომიკაში გამოყენების არსი შემდეგნაირად შეიძლება აიხსნას: ეკონომიკის კონიუნქტურის ცვლილებები, ანუ ფლუქტუაციები წარმოდგენილ უნდა იქნეს სინუსოიდალური/კოსინუსოიდალური ფუნქციების ერთობლიობის გამოყენებით. ეკონომიკურ დროით მწკრივებში უნდა გამოვლინდეს ციკლური კომპონენტი, რომელიც შემდგომ აღწერილი უნდა იქნეს მათემატიკური ფუნქციის დახმარებით და ამ უკანასკნელის საფუძველზე უნდა გაკეთდეს დასკვნები ეკონომიკური ციკლების პერიოდის, ამპლიტუდისა და სიხშირის შესახებ.

ეკონომიკის მდგომარეობის ანალიზი და მომავალი განვითარების პროგნოზირება საკმაოდ რთული და ხანგრძლივი პროცესია. მისი წარმოდგენა შემდეგი ეტაპებით არის შესაძლებელი [Г.Д. Ковалева, 2008]:

1. თავდაპირველი მონაცემების დამუშავება. ამ ეტაპზე მოწმდება სხვადასხვა დროითი მწკრივები მათი სტაციონალურობის დადგენის მიზნით;

2. მიღებული მწკრივის შესწავლა მასში ციკლური კომპონენტის გამოყოფის მიზნით. სწორედ ამ ეტაპზე გამოიყენება სპექტრული ანალიზის მექანიზმი;

3. მწკრივის მოსწორება მოკლევადიანი ციკლებისა და შემთხვევითი გადახრების მოსწორების მიზნით;

4. მიღებული მწკრივის ინტერპოლაცია პოლინომიალური ფუნქციის გამოყენებით;

5. ინტერპოლაციური მრუდის გამოკვლევა ექსტრემუმებზე ციკლების პერიოდიზაციისთვის;

6. ამ მრუდის ექსტრაპოლაცია საკვლევი ციკლის სრული ვადით;

7. დასკვნების გაკეთება მიღებული მრუდის მიხედვით, მომავალი ეკონომიკური განვითარების შესახებ.

სპექტრული ანალიზის მეთოდს გააჩნია თავისი ნაკლოვანებებიც. პირველ რიგში, ის, როგორც წესი, გამოიყენება საკმაოდ გრძელი, რამდენიმე ასეული ან ათასეული დაკვირვებისაგან შემდგარი დინამიკური მწკრივებისთვის. ეკონომიკური მონაცემების შემთხვევაში მსგავსი სიგრძის შეიძლება იყოს ყოველდღიური ან ყოველკვირეული დინამიკური მწკრივები (მაგ., საფონდო ინდექსის მნიშვნელობები), რაც საკმაოდ იშვიათი მოვლენაა. რეალური სექტორის ამსახველი მონაცემები, ძირითადად, თვიური, კვარტალური ან/და წლიური პერიოდულობისაა. ამიტომ ასეთი დინამიკური მწკრივების მიმართ აუცილებელია სპეციფიკური მიდგომის გამოყენება.

გრძელვადიანი ციკლების გამოკვლევის დროს შედარებით მოკლე დინამიკური მწკრივების (20-50 წელი) შემთხვევაში ჩნდება იმის პრობლემა, რომ ციკლის ფაზა შესაძლოა აღქმულ იქნეს როგორც მწკრივის ტრენდი. ამ დროს ჩნდება იმის საშიშროება, რომ ავტოკოვარიაციის ფუნქციის შეფასებები და მათ საფუძველზე გამოთვლილი სპექტრული სიმკვრივის მნიშვნელობები არა¬საიმედო იქნება. დროით მწრკრივთა თეორიაში მიღებულია, რომ სპექტრული სიმკვრივის ფუნქციის შეფასება საიმედოა, თუ გამოვლენილი ციკლური კომპონენტის პერიოდის სიგრძე 5-7-ჯერ ეტევა საკვლევი დინამიკური მწკრივის სიგრძეში. ამიტომ ეს გარკვეულწილად შემაფერხებელი ფაქტორია გრძელვადიანი ციკლების შესწავლის დროს.

სპექტრის შეფასების საიმედოობა იკლებს ციკლის პერიოდის ზრდასთან ერთად. ამიტომ, მხედველობაში უნდა მივიღოთ სხვადასხვა სიხშირეზე შეფასებების ხარისხობრივი განსხვავება.

მეთოდის პრაქტიკული გამოყენება (საქართველოს მაგალითზე)

ანალიზის ობიექტად აღებულია საქართველოს ეკონომიკა. ანალიზის მიზნით მოძიებულ იქნა შემდეგი მაჩვენებლები:

საქართველოს მთლიანი შიდა პროდუქტი მოსახლეობის ერთ სულზე გაანგარიშებით, მუდმივ 2005 წლის დოლარებში, 1965-2014 წლიური მონაცემები, დაკვირვებათა რაოდენობა-50[1]; 

სეზონურად მოსწორებული მრეწველობის პროდუქციის ინდექსი (კერძოდ, მისი დამამუშავებელი მრეწველობის ნაწილი, მთლიან მრეწველობაში ამ დარგის წილიდან გამომდინარე), 2001 წლის პირველი კვარტალიდან 2015 წლის მესამე კვარტალის ჩათვლით პერიოდისთვის, დაკვირვებათა რაოდენობა-59[2]. 

ამ ინდიკატორების დინამიკაში ციკლური კომპონენტის გამოყოფა მოხდა პროგრამა MATLAB -ის გამოყენებით. გრაფიკი 1 ასახავს სპექტრული ანალიზის მეთოდის მთლიანი შიდა პროდუქტის დინამიკურ მწკრივზე გამოყენების შედეგად მიღებულ სპექტრს, ხოლო გრაფიკი 2 - მრეწველობის ინდექსის შესაბამისი ანალიზის შედეგს.

 

 გრაფიკი 1: საქართველოს რეალური GDP-ის სპექტრი

როგორც გრაფიკი 1-დან ჩანს, სპექტრული ანალიზის გამოყენებით საქართველოს მთლიანი შიდა პროდუქტის დინამიკაში აღმოჩენილ იქნა ორი სხვადასხვა პერიოდის ციკლი. მათი პერიოდები გამოითვალა სიხშირეების შებრუნებული მნიშვნელობიდან გამომდინარე [POMĚNKOVÁ, MARŠÁLEK, 2012]:

  

 გრაფიკი 2: მრეწველობის პროდუქციის ინდექსის სპექტრი[3]

შესაბამისად, საქართველოს ეკონომიკური განვითარების დინამიკაში აღმოჩენილ იქნა 12,5 და 25 წლიანი ციკლები. თუმცა მეთოდის ზემოთ ახსნილი ნაკლოვანებიდან გამომდინარე, მიზანშეწონილად ჩაითვალა მხოლოდ 12,5 წლიანი ციკლის სანდოდ ჩათვლა, რადგან მისი სიგრძე ბევრად ნაკლებია ამოსავალი მწკრივის სიგრძეზე.

მრეწველობის ინდექსის დინამიკის დამუშავების შედეგად მიღებული სპექტრის თანახმად, გამოიკვეთა შემდეგი პერიოდის ციკლები; 

 

მრეწველობის ინდექსის დინამიკაში გამოვლინდა 14,8- და 3,7-წლიანი ციკლები. ზემოთ აღწერილი მიზეზის გამო არამიზანშეწონილად ჩაითვალა პირველი ციკლის განხილვა მრეწველობის ინდექსის შემდგომ ანალიზში, რადგანაც მისი პერიოდი ემთხვევა ამოსავალი მწკრივის სიგრძეს.

დასკვნა

ამგვარად, სპექტრული ანალიზის გამოყენება წარმატებით მოხდა, რამაც დაადასტურა ამ მეთოდის პერსპექტიულობა და ეფექტიანობა ეკონომიკურ კვლევებში. დამტკიცდა საქართველოს ეკონომიკის განვითარების ციკლური ხასიათი, გამოვლინდა რამდენიმე ხანგრძლივობის ციკლი, როგორც მთლიანი შიდა პროდუქტის, ისე მრეწველობის პროდუქციის ინდექსის დინამიკაში. ციკლების პერიოდებიდან გამომდინარე, გაკეთდაშემდეგი დასკვნები:

2,5-წლიანი ციკლი ჩაითვალა ჟუგლარის საშუალოვადიან ეკონომიკურ ციკლად (ბიზნეს-ციკლად);

3.7-წლიანი ციკლი კლასიფიცირებულ იქნა კიტჩინის მოკლევადიან ციკლად [კაკულია ნ., 2012].

აღსანიშნავია, რომ სპექტრული ანალიზის გამოყენებით მიღებული შედეგები არის ამოსავალი წერტილი შემდგომი კვლევებისთვის, როგორიცაა ციკლების მიზეზებისა და მოქმედების მექანიზმის ანალიზი, მათი დათარიღება და პროგნოზირება. ეს კი, თავის მხრივ, კონტრციკლური და ანტიკრიზისული მაკროეკონომიკური პოლიტიკის ფორმირების საფუძველია.

გამოყენებული ლიტერატურა

1. კაკულია ნ., 2012, `ეკონომიკური რყევების თეორიები ეკონომიკური კრიზისის ასპექტით~. `ეკონომიკა და ბიზნესი~, იანვარ-თებერვალი, თბილისი.
2. Comin D., Gertler M., 2003. Medium term business cycles. National Bureau of Economic Research, September.
3. Ledenyov D.O. and Ledenyov V.O., 2012, On the accurate characterization of business cycles in nonlinear dynamic financial and economic systems;
4. Poměnková J., Maršálek R., 2012, Time and frequency domain in the business cycle structure, AGRIC. ECON. CZECH, 58, (7).
5. Fenton J.D., 2010, Numerical methods, Institute of Hydraulic and Water Resources Engineering, Vienna University of Technology Karlsplatz 13/222, 1040 Vienna, Austria, April 21.
6. Schumpeter J. A., 1939, Business Cycles. A Theoretical, Historical and Statistical Analysis of the Capitalist Process.
7. Sella Lisa, 2008. Old and new spectral techniques for economic time series, May.
8. Pensieroso L.,  2007, Real Business Cycle Models of the Great Depression: a Critical Survey, Department of Economics and IRES, Universite catholique de ´Louvain, Journal of Economic Surveys Vol. 21, No. 1.
9. Masset Ph., 2008, Analysis of Financial Time-Series using Fourier and Wavelet Methods, October.
10. Claessens S., Kose M.A., Terrones M.E., 2011, How Do Business and Financial Cycles Interact?  IMF Working Paper. April.
11. Канторович Г.Г., 2002,  Анализ временных рядов,  Экономический журнал ВШЭ. №1,;
12. Ковалева Г.Д., 2008, Применение теории временных рядов в экономических исследованиях, Новосибирск.
13. MathWorks, Signal Processing Toolbox, Обработка сигналов, анализ и разработка алгоритмов.
14. Райская Н.Н., Сергиенко Я.В., Френкель А.А. (Институт экономики РАН, г. Москва), Вовк О.А., Исследование экономического цикла в плановой и переходной экономике, Московский университет экономики, статистики и информатики (МЭСИ) Москва;
15. Ситникова А.Ю., Метод спектрального анализа для выявления циклов экономической конъюнктуры, Вестник Самарского государственного экономического университета, 2009;
16. Цирель С.В., Кондратьевские циклы и цикличность эффективности экономической политики, Санкт-Петербург.

---